教学设计说明

一．教材的地位、分析、说明

一元二次方程以及一元一次方程，是最基本、最重要的方程，是进一步学习其他方程和其他数学知识必不可少的基础，也是运用数学知识解决实际问题的重要工具．

第十七章一元二次方程的中心内容是一元二次方程的解法，教材的编写注重展现解法的探索和形成过程，突出从特殊到一般、从具体到抽象的研究思路以及“化归”思想和“降次”策略．

特殊的一元二次方程解法安排了两个课时，即开平方法、因式分解法．本节课是第二课时用因式分解法解特殊的一元二次方程．这节课主要是利用“两个数的乘积等于零相当于这两个数中至少要有一个等于零”这一性质，得到可化为两个因式的积等于零形式的这类特殊一元二次方程．

教案设计中主要通过两个观察，引导学生理解只有具备了怎样基本特征的一元二次方程才能用因式分解法解一元二次方程．即：（1）观察下列一元二次方程具有什么特征？

（从学生的观察归纳中强调方程一边必须是两个一次因式乘积而另一边必须是零的特征，才能利用“两个数的乘积等于零相当于这两个数中至少要有一个等于零”这一性质将原方程转化为一元一次方程解决．（2）观察下列一元二次方程，怎样使得方程的左边变形成为两个一次因式乘积的形式？（1）学生自然而然想到因式分解可以将方程的一边变形为两个一次因式乘积的形式，从而点题，顺利揭示本节的解法．

    讲解例题部分分为两类，一类是方程的一边已经为零，只要将另一边分解因式即可解方程，第二类是方程的一边不为零，这时候需要将方程进行整理再用因式分解法解方程．在教学过程中始终强调方程应该满足什么基本特征、必须正确运用因式分解的方法．

学生练习部分注意控制难题，把练习的重点放在重要和关键的知识点上．

整节课要做到有讲有练，精讲多练，循序渐进，由浅入深并精心设计教学程序，合理安排讲练时间．

二．教学反思

1．引入部分

本节课的引入没有按照教材的安排。教材是利用开平方法中的一个例题，让学生思考有没有另外一种解法再强调因式分解法。考虑到学生的基础，本节课的引入我通过简单的复习后直接出示4个方程，让学生观察方程的特征，学生归纳出的是两个多项式相乘的形式，但是忽略了一边是零，同时第四个方程是一个单项式与多项式乘积等于零的形式，因此在教学过程中帮助学生完善一元二次方程的特征。紧接着提出问题，具有一边是零，另一边是两个因式乘积的一元二次方程怎么解？刚提出问题的时候学生出现了冷场，所以我换了一种问法，因为字母代表数，我们可以把看作是两个数相乘等于零，那么什么样的两个数相乘等于零呢？学生马上反应过来，可能其中一个等于零或者两个都等于零，从而得出或者，就把解一元二次方程的问题转化为了解一元一次方程的问题。

结束了第一部分的观察后，接着再出示第二部分的观察，接着刚才引入部分的问题进行比较，在第一部分的观察中一元二次方程具有一边是零，另一边是两个因式乘积的形式，现在看见的三个方程一边已经是另零，但是另一边不是两个因式乘积的形式，它们能不能转化为一元一次方程解决呢？如果能，怎么解决？学生的反应非常快，直接提出了用因式分解解决。因此顺利点题，本节课的解法是因式分解法解特殊的一元二次方程。

    一元二次方程的解法很多，随着教学的深入，学生极易混淆各种解法，所以本节课注重的是具有怎样特征的一元二次方程才能用因式分解法解。这样的安排突出了特殊两字的含义，也提升了学生的观察与归纳能力。效果比较明显。

2．教学结构

   本节课的教学结构设计由浅入深，循序渐进主要分为三个部分，第一部分是引入部分，主要归纳方程的特征并思考解决方法。第二部分是直接用因式分解法解一元二次方程，即方程一边已经为零，只要将另一边分解因式即可解方程；第三部分是方程的两边都不为零，从而提出问题，怎样解决？学生根据已有的知识得出将一边先转化为零，再将一边分解因式。教师在这个过程中再引导学生是整理为一元二次方程的一般式再解方程。

3．引导语句

   教学过程中教师的语言表达非常重要，而合理的连接语言能显现出整堂课的层次。这堂课下来，我觉得我的教学语言和连接词还是可行的。比如复习开平方法后直接点题“今天我们继续学习特殊的一元二次方程的解法”并板书，又如“刚才我们解决了方程一边是零，另一边是两个因式乘积的形式，可将解一元二次方程的问题转化为解一元一次方程的问题，那么这三个方程一边已经是零了，能不能用刚才的方法解这些方程呢？”“如果能的话，怎样将方程的一边转化为两个一次因式乘积的形式呢？”“刚才我们解决的是方程一边已经为零，只要将另一边分解因式即可解方程，接下来我们看看这个方程，它的两边都不为零，怎么解这个方程？”，这些语句很自然地将上述教学结构串联起来，从而使学生明白教学中每一个环节都要解决什么问题，同时也一而再再而三地强调了只有具备哪种特征的方程时用因式分解法解决的。

4．数学语言

数学语言是一种由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。数学语言既是数学知识的重要组成部分，又是数学知识的载体。另一方面，数学知识是数学语言的内涵，学生对数学知识的理解、掌握，实质是对数学语言的理解、掌握。从一定意义上讲，掌握数学语言是学习是学习数学知识的基础，数学语言教学是数学教学的关键。准确的数学语言表达能提高学生的数学素养，在教学过程中应不断纠正学生的语言，在适时小结是不断培养学生的表达能力，有助于学生学习数学。